Archiv zpráv a událostí

Jan Grebík s námi sdílel informace o svém projektu "Borelova kombinatorika a aproximace", který se zaměřuje na propojení diskrétního a spojitého světa matematiky. Přečtěte si celý rozhovor, který přináší vhled do tohoto projektu a zároveň se dozvíte o budoucí přítomnosti doktora Jana Grebíka na naší fakultě.

Dobrý den, krátce se nám, prosím, představte. Kde a co jste studoval? Kde jste po studiích působil? Kde teď žijete a působíte?

Dobrý den, bakalářské a magisterské studium jsem absolvoval na Matematicko-fyzikální fakultě Univerzity Karlovy v Praze. Doktorát jsem psal také v Praze, ale na Matematickém ústavu AV ČR, můj školitel byl David Chodounský. Již během bakalářských studií jsem se zajímal o matematickou logiku, nejdříve o jeden z nejabstraktnějších oborů, a tím je teorie množin. Během doktorátu (a studijních stáží na National Autonomous University of Mexico; University of Vienna; Cornell University a University of Warwick) se můj zájem přenesl na deskriptivní teorii množin a také, a to především díky spolupráci s Honzou Hladkým, na kombinatoriku a grafové limity. V posledním roce doktorátu jsem se přesunul na University of Warwick, kde jsem nastoupil na čtyřletou pozici výzkumného asistenta a nadále rozvíjel interakci mezi zmíněnými obory ve spolupráci s mým mentorem Olegem Pikhurkem. Od srpna působím na americké UCLA v rámci roční výjezdní fáze Marie Skłodowska-Curie Fellowship, které jsem získal s Masarykovou Univerzitou jako mojí domácí Evropskou institucí.

Co vás nejvíce na vaší výzkumné práci baví?

K obecným výhodám výzkumu v čisté matematice, a to si myslím potvrdí každý můj kolega či kolegyně, patří především možnost pracovat kdekoliv a kdykoliv, protože k práci není potřeba žádné vybavení – celý proces se odehrává pouze v mysli, naprostá svoboda volby tématu a otevřenost matematického prostředí. To, co mě ale k této práci přivedlo především, je ten nepopsatelný pocit nadšení, který sebou přinese nápad, který vede k řešení daného problému.

To je skvělé, jaké nadšení k vaší práci z vás vyzařuje. Přistupme teď k hlavnímu sdělení článku o vás a novém projektu, protože se přímo týká vašeho působení na FI MUNI. Co vás přivedlo na naši univerzitu a na projekt “Borelova kombinatorika a aproximace”, který byl schválen v rámci Horizont Europe?

První bych rád zmínil, že tento projekt spadá pod tzv. Global Postdoctoral Fellowships, který je financován skrz Marie Skłodowska-Curie Actions. Koncept těchto grantů spočívá v tom, že si kandidát či kandidátka vybere jednu evropskou – domácí, instituci a jednu mimoevropskou instituci. Grant je poté rozdělen na dvě fáze, výjezdní a návratovou. Jak jsem již zmínil, v mém případě se jedná o rok na UCLA a rok na MUNI.

Hlavní motivace pro výběr FI MUNI je vědecká spolupráce s Danem Kráľem. Cíle projektu navazují na nedávné výsledky, které propojily měřitelnou kombinatoriku, část matematiky, která studuje například geometrické otázky o Eukleidovský prostorech pomocí nekonečných grafů, s konečnou kombinatorikou a teoretickou informatikou, například algoritmickými aspekty problémů na velkých sítích. Věřím, že Danova expertiza, na straně konečné kombinatoriky a grafových limit, bude kruciální k prohloubení tohoto propojení a nalezení nových aplikací.

Schválených projektů v rámci Horizont Europe není mnoho, čím si schválení zasloužil právě váš projekt?

Těch faktorů je několik. Ten nejdůležitější je, že hlavní cíl projektu je hlubší rozpracování syntézy oborů, které mají každý bohatou historii a vyvinuté sofistikované techniky. Zároveň se tento přístup již ukázal jako velice přínosný, a to také díky výsledkům, kterých jsme dosáhli s kolegy a kolegyněmi v posledních letech. Nyní jsme ve vzrušující situaci, kdy se podařilo otevřít nové spojení mezi diskrétním a spojitým světem, které ještě není plně prozkoumané. Je ovšem téměř jisté, že plné pochopení otevře cestu k hlubokým výsledkům a novým perspektivám na staré notoricky těžké problémy. To si myslím, že je situace, která se stává vzácně – to, že mi byl tento grant udělen beru v jistém smyslu jako potvrzení, že jsme na správné cestě.

Další faktor, který při udílení těchto grantů hraje velkou roli je kombinace institucí a mentorů, která povede nejenom k úspěšnému řešení projektu, ale k celkovému vědeckému růstu řešitele nebo řešitelky. To se, myslím, v mém případě povedlo výtečně. Oba mentoři, na UCLA i MUNI, se specializují v oborech, které leží na opačných stranách té syntézy, a já budu působit jako most, který spojuje tyto dva světy.

Gratulujeme, věříme, že budete skvělým mostem mezi těmi světy. Popište nám teď více váš projekt. Jaké jsou hlavní cíle projektu a jaký máte plán na jeho realizaci?

V předchozích odpovědích jsem zmínil, že hlavní cíl projektu je pochopení a prohloubení konkrétní nedávno objevené konexe mezi diskrétním a spojitým světem. Pokusím se tento přístup podrobněji popsat na příkladu nedávného důležitého výsledku. V roce 1925 se Alfred Tarski zeptal, jestli je možné rozřezat čtverec na konečně mnoho částí a ty poté přeskládat na kruh o stejném obsahu (problém je znám pod jménem Tarski's circle-squaring problem). Tato otázka byla pozitivně, ale ne konstruktivně, zodpovězena v roce 1990 Miklósem Laczkovichem. Jinými slovy, Laczkovich ukázal, že je možné čtverec rozřezat a složit na kruh, ale nedal nám žádný předpis, jak to udělat. Nedávné spektakulární výsledky doplnily tuto mezeru, tím že takový předpis našli. Nejzajímavější aspekt té konstrukce je to, že používá metody z teoretické informatiky a konečné teorie grafů – konkrétně, lokální algoritmy na barvení grafů, co vypadají jako nekonečná mřížka. Jeden z nejdůležitějších problémů v oboru, i v tomto projektu, je užití tohoto přístupu ke studiu podobných geometrických problémů ve vyšších dimenzích. Jako první krok je potřeba přesně pochopit, co dovolilo simulovat lokální algoritmy, které jsou svojí podstatou konečné objekty, na nekonečných grafech. Důležitý aspekt zde může být to, že symetrie Eukleidovských prostorů jsou mnohem komplikovanější, jakmile pracujeme v dimenzi alespoň tři.

Můžete nám říct něco více o vaší spolupráci s profesorem Danielem Kráľem? Jaké jsou vaše role v tomto projektu? Jakým způsobem se vaše odborné zaměření doplňuje a jak se vzájemně obohacuje vaše výzkumná činnost?

S Danem jsme rozvinuli spolupráci během jeho návštěv University of Warwick, kde jsme pracovali na otázkách ze spektrální teorie grafů. Hlavní důvod, proč jsem Dana požádal, jestli by byl mým mentorem na tomto projektu je, že máme velký průnik zájmů, ke kterým ale přicházíme každý z jiné strany. To většinou přináší riziko jisté odborné jazykové bariéry, ale ten potencionální přínos jak pro nás, tak i pro tento projekt toto riziko hravě vyváží.

Jedna z rolí v projektu, na kterou se těším, je motivovat Dana ke spolupráci na problémech, které přicházejí čistě z té strany měřitelné kombinatoriky. Naopak, očekávám, že se mi podaří od Dana naučit, jak přemýšlí o těch problémech z čistě konečného světa, ve kterých je expert on.

V tuto chvíli jste v USA na University of California, jaký úkol zde máte? Jaké zkušenosti by měl váš pobyt v USA přinést a co je jeho záměrem?

Můj pobyt na UCLA je součást první, výjezdové, fáze projektu. Oblast LA má asi největší koncentraci vědců pracujících na tématech, které jsou relevantní nejenom k tomuto projektu, ale i k mému výzkumu v dlouhodobém horizontu. Doufám tedy, že se mi podaří navázat nějakou dlouhodobější spolupráci nejenom s mým mentorem Andrew Marksem, ale i s kolegy a kolegyněmi na CalTech a dalších UC universitách. Ty konkrétní otázky, které zde budu řešit se týkají například otázek o kachličkování roviny, kde bych rád využil nedávného rozřešení tzv. periodic tiling conjecture – výsledek Rachel Greenfeld a Terryho Taa zde na UCLA. 

Ve vědě a výzkumu je důležitá spolupráce. Jak vnímáte spolupráci se zahraničními odborníky?

Téměř každý profesor či profesorka, se kterými jsem spolupracoval, mají velmi specifický přístup k vědě, komunikaci s okolím i styl jakým předávají informace. Z mé zkušenosti je styl komunikace pro nějaký dlouhodobější vývoj důležitější než samotné výsledky, protože se tím předává jinak těžko zaznamenatelná intuice. Pro mě je důležité, aby z lidí vyzařovala radost pro vědu, jakýsi drive. Moje štěstí je, že jsem vždy narazil na velmi otevřené lidi, se kterými byla radost spolupracovat. Co se týká konkrétní spolupráce na tomto projektu, až překvapivě rychle jsem začal intenzivní kolaboraci s kolegy na UCLA. Uvidíme kam se to vyvine.

Jaké jsou vaše dlouhodobé ambice v oblasti matematického výzkumu?

Je těžké předpovědět jakým konkrétním směrem se bude můj výzkum vyvíjet v nějakém dlouhodobějším časovém horizontu. V matematice se úsilí dost často přesouvá i v rámci jednoho oboru podle toho, kde se povedl nějaký průlom, byla objevena nová cesta či přístup. Myslím, že člověk by měl být stále otevřený tomu pronikat do jiných oborů a myšlenkových schémat. Tomu se já rozhodně nebráním, v jistém smyslu je to jedna z možností, jak z dlouhodobého hlediska atakovat velké problémy.

Na druhou stranu je téměř jisté, že v průběhu příštích několika let budu pracovat na problémech, které jsou ať už přímo či nepřímo motivovány otázkami z tohoto projektu – mezihra mezi nekonečným a konečným světem je obecně takové klasické téma, které provází vývoj celé moderní matematiky.

Další cíl, do kterého jsem myslím už dozrál, je oslovit studenty a předat ty zkušenosti, které jsem nasbíral v zahraničí. Doufám, že k tomu budu mít na MUNI dost příležitostí.

Věříme, že příležitostí předávat své zkušenosti směrem k našim studentům budete mít mnoho. A to nás vede k jedné z posledních otázek: Těšíte se na své působení na naší fakultě a spolupráci s profesorem Danielem Kráľem?

Na působení na fakultě i na spolupráci s Danem se těším moc. Doufám, že nás práce na projektu obohatí oba a že se do spolupráce zapojí i další členové jak FI, tak i PřF.

Budete na naší fakultě v průběhu vaší práce na projektu přítomen i fyzicky, a kdy?

Fyzicky budu na FI MUNI přítomen během návratové fáze projektu, tedy během celého akademického roku 2024/2025.

Děkujeme za váš čas, jsme rádi, že jste se nám představil a podal nám tak vhled do vaší činnosti.  

Tímto srdečně na naší fakultě vítáme Jana Grebíka, přejeme mu mnoho úspěchů nejen s projektem, a těšíme se na spolupráci. Věříme, že jeho zkušenosti, nejen ze zahraničí, naši studenti jistě ocení.