(7. Logicko-matematická inteligence)
Pokud by schopnost správně si zapamatovat a vybavit určité tvrzení byla tak nezbytnou podmínkou matematické inteligence, pak by podle Poincarého matematik musel mít výbornou paměť nebo vynikající schopnost soustředění. Mnoho schopných matematiků ale nevyniká ani pamětí ani pozorností, naopak poměrně mnoho lidí, kteří mají velmi přesnou paměť a velký rozsah pozornosti, žádné zvláštní nadání pro matematiku neprojevuje. Poincaré tvrdí, že matematická paměť v obtížném důkazním řetězci neselhává proto, že má právě v tomto řetězci potřebnou oporu:
Matematický důkaz není jen pouhou řadou za sebou následujících úsudků, je to řada úsudků, které jsou uspořádány určitým způsobem do jednotlivých kroků. Způsob řazení těchto kroků je přitom daleko důležitější než jednotlivé úsudky a my ho musíme intuitivním způsobem pochopit, abychom byli schopni vnímat důkaz jako celek. Pak už se nemusíme bát, že zapomeneme některý krok důkazu. Matematické prvky mají totiž v daném uspořádání své pevné místo a není nijak těžké je na toto místo postavit. (Ghiselin, 1952) [37]
Poincaré rozlišuje mezi dvěma schopnostmi. První je schopnost zapamatovat si kroky, které tvoří důkazní řetězec. K zapamatování určitého typu důkazů nám tato schopnost stačí. Druhá schopnost – a ta je podle něj daleko důležitější – je schopnost porozumět principu řazení matematických vět. Pochopíme-li tento princip, není už tak důležité zapamatovat si přesné znění jednotlivých kroků důkazu, protože dokážeme tyto kroky rekonstruovat, nebo na ně dokonce znovu přijít. Vyzkoušet si tuto metodu můžeme tak, že se pokusíme zopakovat si Poincarého argumentaci tak, jak jsme si ji právě uvedli. Pokud jsme pochopili, o co vlastně jde, nebude pro nás těžké zdůvodnění zopakovat. Kdo však zdůvodnění nepochopil, musí vycházet jen ze schopnosti zapamatovat si doslova, co právě přečetl. Může ho to na chvíli zachránit, za chvíli však všechno zapomene.
Duševní schopnosti charakteristické pro jednotlivé oblasti poznání jsou v populaci vždycky rozptýleny nerovnoměrně, najdeme však jen málo oborů, kde existují tak velké rozdíly mezi krajnostmi a kde se tak výrazně projevuje význam štědrého nadání. Poincaré upozorňuje, že umění postupovat podle zapsaného důkazového řetězce není až tak vzácné, avšak se schopností přicházet s novými matematickými objevy se setkáváme velmi zřídka.
Kombinovat matematické prvky může kdokoli… tvůrčí přístup spočívá v tom, že se vyhýbáme zbytečným kombinacím a vytváříme jen ty, které mají smysl – a těch je velmi málo: invence se projevuje schopností rozlišovat a volit… Největší význam ze všech kombinací mívají ty, které jsou tvořeny prvky navzájem hodně vzdálených oborů. (Ghiselin, 1952) [37]
Alfred Adler, matematik, který výmluvně popsal matematické triumfy i nezdary, vysvětluje: Matematiku, která má skutečně význam, není schopen dělat skoro nikdo. A žádná přijatelně dobrá matematika neexistuje. V každé generaci je několik málo velkých matematiků a to, že je okolo nich prázdno, není pro matematiku nijak důležité. Ti, kdo byli obdařeni opravdovým géniem, jsou odhaleni v podstatě hned, jak se objeví. Porovnáme-li situaci v matematice s jinými obory, uvědomíme si, že se tu málokdy setkáme se žárlivostí, hořkostí nebo výhradami. Bylo by to zbytečné, ke sporům o matematickém géniu nedochází. (Adler, 1972) [38]
Čím se vyznačuje matematické nadání? Adler tvrdí, že matematické schopnosti většinou nepřesahují hranice oboru. Málo matematiků má nadání pro finančnictví či právo. Velmi charakteristickou vlastností je láska k abstrakci: „Matematik z mocného vnitřního popudu řeší složité problémy; platnost svého řešení i jeho význam pak musí vysvětlit a obhájit v realitě.“ (Adler, 1972) [38]
Matematik musí být absolutně přesný a musí neustále pochybovat: žádný fakt nesmí přijmout za správný, pokud neprošel přísným důkazním postupem založeným na univerzálně platných axiomech. V matematice existuje obrovská spekulativní svoboda: můžete vytvořit jakýkoli systém, který vás zrovna napadne; každá matematická teorie však musí mít nějaký vztah k fyzické realitě, a to buď přímo, nebo prostřednictvím vztahu k jiným oblastem matematiky, které s realitou přímo souvisí. Sílu a motivaci matematikovi dodává přesvědčení, že se mu podaří dojít ke zcela novému řešení, jež navždy změní pohled na celý matematický systém: „Nová architektura matematiky představuje triumf ducha, který se stává nesmrtelným.“ (Adler, 1972) [38] Adlerovy pocity působí trochu jako ozvěna toho, co o generaci dříve pociťoval slavný matematik G. H. Hardy:
Matematické nadání je nesporně velmi specializované a matematici jako takoví se rozhodně nevyznačují všestranností a přizpůsobivostí… Pokud je někdo skutečně matematik, můžeme vsadit sto ku jedné, že je v matematice nesrovnatelně lepší než v čemkoli jiném a… byl by blázen, kdyby se vzdal příležitosti uplatnit svůj talent a místo toho se věnoval obyčejné práci v nějaké jiném oboru. (Hardy, 1967) [39]
Matematik stejně jako malíř nebo básník je tvůrcem nových struktur; matematické struktury však bývají trvalejší, neboť jsou vytvořeny idejemi. „Matematik nepotřebuje ke své práci žádný materiál, a proto je pravděpodobnější, že jeho vzorce budou trvat déle, neboť ideje se vymazávají nesnadněji než slova.“ (Hardy, 1967) [39]
Mám za to, že právě schopnost mistrovsky zacházet s dlouhými řetězci na sebe navazujících úvah je tím nejpodstatnějším a nejméně nahraditelným znakem matematického talentu. Kdyby biolog začal výzkumem pohybu améby, své závěry by i pak používal na vyšších a vyšších úrovních živočišné říše, až by nakonec vypracoval teorii lidské chůze, asi bychom ho považovali za blázna. Andrew Gleason (1969) [35] tvrdí, že právě takto postupuje matematik. Teorie, které vznikly ve velmi jednoduchých podmínkách, aplikuje ve velmi složitém kontextu. Autor teorie přitom očekává, že řešení bude mít obecnou platnost, která nepostihne jen vnější charakter zkoumaného jevu, ale i jeho detailní stavbu. Směr, kterým se budou matematické úvahy ubírat, může být zvolen zcela intuitivně. Mnoho matematiků tvrdí, že řešení nebo směr, jímž lze k řešení dojít, předvídali daleko dříve, než vypracovali podrobnosti každého matematického kroku. Stanislav Ulam, soudobý matematik, říká: „Pokud chcete přijít s něčím originálním, potřebujete víc než jednoduchou logiku. Občas si uvědomuji, že něco v mém mozku pracuje jako koordinátor celého probíhajícího procesu a že tam zřejmě probíhá mnoho operací současně.“ (Ulam, 1976) [40] Poincaré hovoří o matematicích, kteří „pod vlajkou intuice podnikají náhlé a mnohdy riskantní výboje, a připomínají tak odvážné muže průzkumné hlídky jízdní kavalerie“ (Hadamard, 1945) [41]. Pokud však chce matematik přesvědčit i ostatní, musí své dílo nakonec propracovat do nejmenšího detailu a nesmí se dopustit jediného omylu v definici ani v důkazním řetězci. Tento apollonský rys je v matematické tvorbě zcela nepostradatelný. Chyby z opomenutí (vynechání jednoho kroku) nebo nadbytečné kroky (začlenění nepotřebných tvrzení) mohou hodnotu matematického příspěvku zničit (Whitehead,1948) [33].
K rychlejšímu rozvoji tohoto vědeckého oboru dochází, když objevy mladší generace navážou na základ vytvořený generací předešlou. Dříve mohl vzdělaný člověk sledovat celý vývoj matematického myšlení až do současnosti. To však už přinejmenším sto let neplatí. (I obory, v nichž se uplatňují jiné inteligence, se stále vyvíjejí, avšak stěží bychom našli další oblast, v níž by se vývoj ubíral tak těžko pochopitelnými cestami, jako je tomu u logicko-matematického myšlení.) Vývoj tohoto oboru jako celku se podobá vývoji matematického myšlení u jednotlivce a postupem let se stává stále abstraktnějším.
|
