7. Logicko-matematická inteligence
7.1 Piagetova koncepce logicko-matematického myšlení
Piaget rád vyprávěl historku o malém chlapci, který se později stal slavným matematikem. Jednou se tento budoucí vědec zadíval na hromádku předmětů, které měl před sebou, a rozhodl se, že je spočítá. Bylo jich tam deset. Ukázal pak na každou věc znovu, ale v odlišném pořadí – a světe, div se –, zase jich bylo deset. Dítě s rostoucím vzrušením opakovalo postup několikrát, a jednou provždy pochopilo, že číslo 10 není náhodným výsledkem opakovaného sčítání. Číslo se vztahovalo k souboru prvků a nezáleželo na tom, jak se který prvek zařadil mezi ostatní. Podstatné bylo jen to, že každý prvek byl zařazen do součtu právě jednou. Při hravém přepočítávání skupiny předmětů dítě získalo zcela zásadní vhled do podstaty království čísel (tento přelom se dříve či později odehraje v každém člověku).
Jazyk a hudba mají společný původ v auditivně-orální sféře. Soubor schopností, který nazýváme logicko-matematickou inteligencí, je v tomto aspektu odlišný a vzniká konfrontací se světem předmětů. Malé dítě, jež se setkává s předměty, řadí a přerovnává je a zjišťuje jejich počet, získává první a nejdůležitější logické a matematické znalosti. Logicko-matematická inteligence se však svému počátečnímu impulsu rychle vzdaluje a svět materiálních objektů nechává za sebou. V této kapitole si popíšeme, jak jedinec čím dál lépe chápe operace, které lze s objekty provádět, vztahy mezi těmito operacemi, výroky (matematické věty), jimiž lze charakterizovat skutečné i možné operace, a vztahy mezi těmito výroky. V průběhu vývoje se člověk dostává od objektů k výrokům, od činností ke vztahům mezi činnostmi, přechází ze senzomotorické oblasti do sféry čisté abstrakce – do království logiky a vědeckého myšlení. Je to dlouhá a složitá cesta, ale nehledejme v ní žádné záhady: kořeny nejvyšších sfér logiky, matematiky a vědeckého myšlení najdeme v tom, jak si malé děti hrají s fyzickými předměty okolního světa.
Při popisu raného vývoje jazykových schopností jsme vycházeli z díla mnoha vědců. Teď stojíme před úkolem vylíčit ontogenetický vývoj logicko-matematického myšlení a průvodcem nám bude dílo jediného vědce, který však v této oblasti nade všecky vyniká. Vzhledem k výjimečnému významu průkopnického dí1a švýcarského vývojového psychologa Jeana Piageta jsme si za základ našeho pojednání zvolili právě jeho výzkumné práce (Piaget, 1965; Piaget, 1971; Piaget a Inhelderová, 1969; Brainerd, 1978; Gelman a Gallistel, 1978) [24][25][26][27][28].
Piaget tvrdí, že všechno poznávání – a obzvlášť logika a matematika, na něž se soustředil především – vychází v první řadě z vlastní činnosti s předměty, se kterými se v tomto světě setkáváme. Z toho vyplývá, že výzkum myšlení by měl (vlastně musí) začínat už v kolébce. Setkáváme se s děťátkem, které prozkoumává všechny možné věci – dudlíky, chrastítka, závěsné hračky a hrnečky. Kojenec si brzy vytváří očekávání, jak se tyto předměty budou za určitých okolností chovat. Období, ve kterém se znalosti dítěte o těchto předmětech a o jednoduchých příčinných vztazích vážou výhradně na aktuální zkušenosti dítěte, trvá mnoho měsíců. Pokud předměty zmizí z dohledu dítěte, ztratí se i z jeho vědomí. Až po uplynutí prvních osmnácti měsíců života dítě zcela pochopí, že předměty pokračují ve své existenci, i když zmizí z jeho časoprostorového rámce. Když dítě zjišťuje, že existence předmětů okolního světa není závislá na tom, jestli s nimi v daném okamžiku něco dělá, objevuje koncept trvalosti předmětů, který se stává úhelným kamenem jeho dalšího mentálního vývoje.
Když dítě pochopí trvalost předmětů, může o nich přemýšlet a mluvit i tehdy, když tyto předměty nejsou nablízku. Začíná si také uvědomovat, že některé předměty mají podobné vlastnosti – pochopí například, že všechny hrnečky, i když jsou různě velké a mají různý tvar, patří ke stejné třídě. Dřív než uplyne několik měsíců, dokáže dítě na základě této schopnosti vytvářet skupiny: jednou vybere všechny náklaďáky, podruhé všechna žlutá auta, potřetí všechny dětské hračky. V batolecím věku však takové věci dělá jen nárazově, když má chuť spolupracovat.
Schopnost sdružovat předměty je projevem probouzejícího se poznání, že určité předměty mají některé vlastnosti společné. Dítě začíná chápat pojmy třída a soubor. Několik dalších let však bude těmto pojmům scházet kvantitativní aspekt. Dítě sice ví, že hromady jsou větší a menší, že může mít více nebo méně mincí nebo lentilek, nicméně chápání množství je vždy pouze přibližné. Dítě může umět spočítat velmi malá množství, tak dva nebo tři předměty. Jejich počet zjistí přímo, když se na ně podívá (stejnou schopnost mají určité druhy ptáků a někteří primáti). Malé dítě však ještě nechápe klíčovou informaci, že existuje uspořádaný číselný systém, ve kterém každé číslo znamená o jednu víc (+ 1) než číslo předešlé. Malé dítě také neví, že jakýkoli soubor předmětů lze spočítat a že výsledek je vždy jediný a jednoznačný. Obtíže při chápání stálosti počtu vycházejí z toho, že „počet“ se v porovnání s dalšími podněty, které se ucházejí o pozornost dítěte, neprojevuje jako vlastnost dostatečně zajímavá. Jako příklad může sloužit dítě, které má dvě hromádky lentilek. Jedna hromádka zabírá větší plochu než hromádka druhá a dítě z toho vyvozuje, že rozptýlenější soubor obsahuje více bonbonů. Myslí si to i v případě, když druhá hromádka, v níž jsou bonbony shrnuty blíž k sobě, obsahuje bonbonů víc. Dítě dokáže odhadnout velmi malá množství, je-li však předmětů více, ovlivní výsledek smyslově výraznější podněty, než je kvantita, například hustota uspořádání nebo velikost prostoru, který soubor zabírá.
V tomto věku už dítě často dovede počítat, lépe řečeno recitovat naučenou řadu čísel. Dokud však nedosáhne čtyř nebo pěti let, je jeho počítání založeno jen na mechanické paměti a uplatňuje se v něm hlavně jazyková inteligence. Znalost číselné řady v tomto věku nesouvisí se schopností určit počet předmětů v malém souboru nebo s odhady počtu prvků v souboru rozsáhlejším. Pak se stane něco podstatného. Dítě zjistí, že prvky číselné řady může přiřazovat k předmětům souboru. Ukazuje na jednotlivé předměty a říká čísla řady tak, jak následují za sebou, a tímto způsobem přesně určí počet prvků v souboru. První předmět, kterého se dotkne, má číslo 1, druhý předmět číslo 2, třetí dostane číslo 3 a tak dále. Čtyřleté nebo pětileté dítě si právě uvědomilo, že poslední číslice odříkávané řady označuje celkový počet předmětů v souboru (kardinální počet).
Ve věku šesti nebo sedmi let dosáhne dítě úrovně, o níž mluvil Piaget v historce o budoucím matematikovi. Má-li takové dítě před sebou dva soubory, dokáže si spočítat jednotky v každém z nich (mohou to být lentilky nebo kuličky), porovná oba součty a zjistí, zda je jeden ze souborů početnější, nebo zdá jsou oba soubory stejné. Už se zřejmě nesplete a nezamění si prostorový rozsah s početností souboru ani nedojde ke špatnému výsledku proto, že by nedokázalo sladit ukazování na předměty a recitaci číselné řady. Podařilo se mu objevit téměř neomylný způsob, jak spočítat předměty v souboru, a zároveň už docela dobře chápe, co napočítaná hodnota (kvantita) znamená.
V Piagetově pojetí inteligence hrají procesy podílející se na porovnávání souborů velmi důležitou úlohu. Porovnává-li dítě dva soubory podle jejich početnosti, vytvoří vlastně dva myšlené soubory neboli mentální představy. Může se pustit do vlastního srovnávání: součet prvků jednoho souboru porovná se součtem prvků souboru druhého, což může udělat i v případě, že každý soubor vypadá jinak, a dokonce i tehdy, když některý z těchto souborů nemá před sebou.
|
