(7. Logicko-matematická inteligence)
Alfred Adler (1972) [38] se pokusil vývoj matematiky zmapovat. První abstrakcí je právě idea čísla, s níž souvisí i pochopení skutečnosti, že na základě číselného vyjádření můžeme od sebe odlišovat různá množství. Tento vývojový krok se odehrál ve všech kulturách. Po něm přichází algebra, která na čísla pohlíží jako na systém, v němž můžeme na místo čísel dosazovat proměnné. Proměnné jsou pak vlastně speciální případy obecnější kategorie matematických funkcí, které vyjadřují určitý vztah mezi dvěma proměnnými. Funkce se nemusí omezovat jen na reálné veličiny, jako třeba na délku a výšku, nýbrž mohou také dávat význam jiné funkci nebo funkci funkce – řetězec odkazů lze prodlužovat stále dál.
Abstrahováním a zobecňováním, které se nejdříve týká pojmu čísla, pak pojmu proměnné a nakonec pojmu funkce, můžeme podle Adlera dojít až k velmi abstraktní a obecné úrovni myšlení. Je zcela přirozené, že s každou další příčkou na žebříku abstrakce přibývá lidí, pro něž je další postup příliš obtížný a bolestný, a odměna za vítězství jim nepřipadá natolik lákavá, aby vydrželi. Měli bychom si všimnout také toho, že i v matematice se projevuje úsilí o nalezení co nejjednoduššího způsobu vyjadřování a že se tam setkáváme s pokusy vzkřísit základní pojem čísla. Je tedy naděje, že se v matematice objeví prostor i pro ty, kdo nemají velké nadání pro řešení dlouhých řetězců matematických důkazů a jimž stále abstraktnější úrovně analýzy nejsou srozumitelné.
Život matematika nevypadá obzvlášť lákavě. Vnějšímu pozorovateli se zdá, že o životní dráze matematika je rozhodnuto už v dětském věku, kdy je dítě nápadné svým obratným zacházením s čísly a neobyčejným zaujetím pro abstrakci. Matematik obývá svůj zvláštní osamělý svět, který vyžaduje askezi. Jeho denním chlebem je povinnost zabývat se zdánlivě neřešitelnými problémy, nad nimiž tráví dlouhé hodiny v soustředění, z něhož ho nesmí nikdo vyrušovat. Jazykové prostředky pro něj nemají velký význam. Je sám jen s papírem a tužkou a svými myšlenkami. Přemýšlení je náročné, často vede k přepětí sil a někdy i ke zhroucení. Matematika se však také někdy stává útočištěm před úzkostí. Stanislave Ulam vysvětluje: „Matematik nachází ve svém zaujetí, které nesouvisí s vnějšími záležitostmi, ochranu klášterních zdí a pravé štěstí. Vnější svět matematika neuspokojuje, díky matematice je však na něm nezávislý.“ (Ulam,1976) [40]
Ačkoli je osamělost krutá a soustředění náročné a bolestné, zdá se, že odměna je velká. Všichni matematici, kteří se podělili o své pocity doprovázející vyřešení složitého problému, zdůrazňují obrovskou radost, jež vlastní objev doprovází. Někdy matematik intuitivně zná řešení předem, musí se však namáhavě propracovávat všemi podrobnostmi postupu. V jiných případech matematik pečlivě provádí jednotlivé kroky a postupně se propracovává k vlastnímu řešení. Méně často se stává, že by intuice i pečlivá práce vedly k objevu současně, případně že by se při hledání řešení spolu doplňovaly. Existují různé způsoby, jak vyřešit obtížné a zásadní problémy (pro správného matematika není cílem řešit problémy menší důležitosti, může snad pouze chtít ukázat, že některé otázky vůbec vyřešit nelze), nicméně každý způsob řešení je neobyčejně vzrušující.
Co je příčinou vzrušení, které vyřešení problému provází? Zcela jasným zdrojem radosti je vědomí, že se podařilo rozluštit problém, který byl po dlouhou dobu považován za neřešitelný. Odměnou bývá i vytyčení nového směru matematického bádání, objev nějakého základního prvku v architektuře matematiky nebo nalezení souvislostí mezi vzdálenými matematickými obory.
Zvláštním potěšením matematika nebývají jen prosté analogie a ještě lepší je, když se mu podaří objevit analogický vztah mezi různými druhy analogií. Vzácný zdroj radosti matematik nachází ve chvíli, když ve své práci dokáže spojit typy prvků, o nichž se předpokládá, že spolu nemají nic společného. Mnoho půvabu v sobě skrývá i procházka světem imaginárních a iracionálních čísel, paradoxů, možných i nemožných světů, které mají své zvláštní vlastnosti. To, že jedním z významných autorů imaginárního světa je Lewis Carroll, jinak prvotřídní logik a matematik, není zřejmě vůbec náhoda.
Klan matematiků je značně výjimečný a vzdálený ostatním vědcům, a může se proto zdát, že matematici se mezi sebou příliš neliší. V rámci oboru je však poměrně snadné jednotlivé matematiky posuzovat a porovnávat. Matematikovu úroveň okamžitě poznáme podle rychlosti a schopnosti abstrakce, a tento odhad bývá velmi blízký pravdě. Je paradoxní, že se neudílí Nobelova cena za matematiku. Matematika je totiž zřejmě jediná oblast lidského intelektového snažení, kde mezi vědci panuje téměř jednotný názor na to, kdo z nich je nejlepší. Názory na podstatu matematických schopností však zcela jednotné nejsou. Někteří matematici kladou velký důraz na hodnotu intuice, jiní si váží pouze systémově čistých důkazů.
Matematici rádi uvažují o tom, koho označit za nejlepšího matematika předcházející generace. Při hodnocení se bere v úvahu matematikova schopnost vymezit si určitou oblast a rozhodnout, zda obsahuje zajímavé problémy, odvaha pustit se do obtížných a zdánlivě neřešitelných problémů a rychlost myšlení. Ulam, který kupř. dobře znal Johna von Neumanna, o něm vypráví: Von Neumann byl rychlý, skvělý a výkonný matematik a měl široký záběr ve vědních oborech, které přesahují hranice matematiky. Znal své schopnosti a byl si vědom toho, že při řešení těch nejsložitějších důkazů a nalézání podstaty problému nenajde přemožitele. Jeho sebedůvěra však nebyla absolutní. Asi si myslel, že jeho intuice při odhalování nových matematických pravd není nejlepší, a že nevyniká nad ostatní, ani pokud jde o celostní přístup k chápání důkazů a formulaci nových teorémů… Snad tomu bylo proto že při několika příležitostech byl někdo jiný rychlejší, předešel ho v řešení problému, nebo ho dokonce překonal. (Ulam, 1976) [40]
Jinak řečeno, von Neumann dosáhl v oblasti formálních matematických schopností opravdového mistrovství, zároveň se však stal i otrokem toho, v čem nejvíc vynikal. Další vzpomínky na von Neumanna a jeho schopnosti nám nabízí Jacob Bronowski, sám původně matematik. Von Neumann se snažil vysvětlit Bronowskému určitý závěr, ten ho však nemohl pochopit: Ach ne, řekl von Neumann, tak to nemůžeš vidět. Tvůj způsob vizualizace problému se tady nehodí. Musíš to chápat abstraktně. Fotografie výbuchu ukazuje, že člen odpovídající první derivaci okamžitě vymizí a viditelná zůstává právě stopa druhého diferenciálního koeficientu. (Bronowski, 1973) [42]
Julian Bigellow vzpomíná: Von Neumann ovládal teorii úžasným způsobem… Dovedl zapsat problém ve chvíli, kdy jej slyšel, a symbolika záznamu zcela vystihovala podstatu věci… Velmi dbal na to, aby vše, co řekl a zapsal, znamenalo přesně to, co měl na mysli. (Heims, 1980) [43]
Historik matematiky Steve Heims tvrdí, že schopnost okamžitě najít správné symbolické vyjádření problému nezávisle na tom, o jaké téma šlo, prozrazuje von Neumannovo zaujetí pro formu. V intuitivním porozumění formálním aspektům se mu jeho kolegové vůbec nemohli rovnat. Jeden z nich o Neumannovi řekl: „Téměř okamžitě pochopil podstatu problému a dokázal, že je sporná věta pravdivá, nebo ji náležitě opravil; v tom se mu nemohl nikdo rovnat.“ (Heims, 1980) [43]
Ulam hovoří o sobě i o dalších matematicích (mohli bychom mezi ně zařadit i von Neumanna), když říká: Nemohu o sobě tvrdit, že bych znal matematiku do detailu. Mám však zřejmě cit pro podstatu nebo možná pro podstatu podstaty mnoha matematických oborů. Tato schopnost mi umožňuje uhodnout nebo vycítit, co z předloženého materiálu je nové, co je již známé a co ještě nebylo vyřešeno, i když se to týká matematického oboru, v němž neznám žádné podrobnosti. Díky těmto schopnostem většinou poznám, zda je teorém již známý, tedy dokázaný, nebo zda je jen na úrovni domněnky. (Ulam, 1976) [40]
Ulam se spíše mimochodem zmiňuje o zajímavém vztahu mezi matematickými schopnostmi a hudebním nadáním: Mám dobrou paměť na melodie a dovedu je poměrně přesně zapískat. Když se však snažím vymyslet nebo zkomponovat novou „chytlavou“ melodii, zjišťuji s jistým pocitem bezmoci, že je to jen triviální kombinace melodií, které jsem už slyšel. V matematice je to úplně jiné, tam mi stačí náznak, a hned mě napadá něco nového. (Ulam, 1976) [40]
|
