(7. Logicko-matematická inteligence)
Matematický talent v sobě podle všeho skrývá schopnost objevit slibnou myšlenku a vyvodit z ní určité závěry. Ulamovi se to daří v matematice, ale v hudební sféře mu tato schopnost téměř zcela chybí. Arthur Rubinstein, jedna z vůdčích postav v oblasti hudby, si zase stěžuje na pravý opak. Matematika je pro něj prostě „nemožná“.
Základem matematické zdatnosti je schopnost rozpoznat, v čem je hlavní problém úlohy, a pak jej vyřešit. Jakým způsobem však určíme, který problém je nadějný a který ne, to nedokážou říci ani sami matematici. Okolnosti objevování problému zůstávají tajemstvím. Stejně jako v hudbě však platí, že někteří lidé s matematickými schopnostmi okamžitě směřují k vyřešení úlohy a dovedou je vytušit, zatímco jiní, kteří mohou být technicky dokonce lepší, tuto schopnost nemají. O metodách řešení matematických úloh existuje rozsáhlá literatura. Matematici vynalezli rozmanité heuristické metody, usnadňující řešení úloh. Alternativní výuka matematiky často zahrnuje právě tyto postupy, které se předávají další generaci v hotové podobě. Od vědců, zabývajících se problematikou řešení matematických úloh – měli bychom jmenovat alespoň George Polyu (1957) [30], Herberta Simona a Allena Newella (Newell a Simon, 1972) [44] –, si vypůjčíme několik zásad, které se používají při řešení úloh. Mezi tyto zásady patří zobecňování (generalizace), kdy problémový soubor převádíme na soubor větší, jehož je původní soubor součástí. Opačným principem je proces specializace, kdy z daného souboru přecházíme k souboru menšímu, který je v daném souboru obsažen. Podstatné je objevovat analogie a nacházet úlohy nebo situace, jež jsou zajímavým způsobem podobné, nebo naopak jiné, než je případ, který chceme řešit.
Často se píše i o dalších postupech. Máme-li před sebou úlohu, která je příliš složitá nebo rozsáhlá na to, abychom ji mohli řešit, máme si v ní najít nějaký jednodušší problém, najít řešení pro tuto část úlohy a na tomto částečném řešení potom stavět. Další možností je navrhnout možné řešení a pracovat na problému zpětně. Také je možné popsat určité vlastnosti, které by řešení úlohy mělo mít, a poté se snažit k těmto vlastnostem jednotlivě dojít. Další oblíbenou metodou je nepřímý důkaz: předpokládáme opak toho, co se snažíme dokázat, a zjišťujeme, jaké by byly důsledky tohoto tvrzení. Literatura o specializovaných heuristických metodách nabízí postupy, které lze uplatnit v různých matematických oborech. Nejzajímavější problémy se řeší většinou velmi obtížně, a tak je matematik, který dovede uplatnit heuristické metody vhodným a promyšleným způsobem, ve znatelné výhodě. Zdatnost, s níž si budoucí matematik osvojuje a používá heuristické metody (a tak doplňuje čistě logické uvažování citem pro řešení problému), by nám mohla pomoci odhadnout jeho „zónu nejbližšího vývoje“.
Mnoho matematiků si váží hlavně své intuice, avšak jejich odbornost vychází právě z těchto poměrně jednoznačně daných metod řešení problémů. Na nich mohou stavět, když jsou s inspirací i s intuicí v úzkých. Heuristické metody však nejsou výlučně majetkem matematiků. Zrovna tak užitečné jsou pro všechny, kdo řeší problémy v jiných oborech, a jsou spojovacím článkem mezi tím, čím se zabývá bílá vrána zvaná matematik, a tím, co je náplní jiných vědeckých disciplín. Heuristické metody se zvlášť dobře uplatňují v těch vědeckých oborech, jejichž podstatou je kladení otázek a jejich následné řešení co nejlepším a nejúčinnějším způsobem.
!test ze znalostí sedmé kapitoly (část první)!
7.3 Přírodní vědy
Matematika a další vědecké obory k sobě mají zajisté velmi blízko. Pokrok v přírodních vědách, a dokonce i jejich vznik je spojen s tím, jakou úlohu hrála matematika v určité historické době. Téměř každý zásadní matematický objev se významně projevil v nějakém vědeckém oboru. Zmíním se jen o pár příkladech: díky řeckým studiím o kuželosečkách z doby okolo roku 200 př. n. 1. mohl Johannes Kepler v roce 1609 objevit zákony pohybu planet. V době méně vzdálené využila kvantová mechanika Hilbertovu teorii integrálních rovnic a diferenciální geometrie Georga Friedricha Riemanna se stala základem teorie relativity. Výrazný rozvoj, ke kterému v západní vědě od sedmnáctého století došlo, vychází hlavně z objevů diferenciálního a integrálního počtu. Chemie a fyzika nepopisují neměnné stavy, nýbrž se zabývají vysvětlováním změn ve vývoji fyzických systémů. Bez diferenciálního a integrálního počtu by bylo zpracování těchto změn velmi obtížné, protože by se musel vypočítávat každý malý krok, k němuž v procesu došlo, avšak pomocí uvedené metody lze určit, jak změna jedné hodnoty souvisí s hodnotami vztažnými. Neudiví nás proto, že se Newtonovi, jednomu z objevitelů diferenciálního a integrálního počtu, podařilo vypracovat teorii pohybu planet.
Vědci potřebují matematiku, protože nashromážděná nezpracovaná fakta by byla jinak zcela nepřehledná. Uspořádaná schémata abstraktních souvislostí, jež vědec získává v matematice, jsou hlavním nástrojem, který pomáhá nastolit v chaosu řád. Zájmové oblasti různých vědeckých oborů (dejme tomu fyziky) a matematiky však můžeme rozlišit zcela jasně. Matematik se zabývá zkoumáním abstraktních systémů jako takových, fyzik touží vysvětlit fyzikální realitu. Matematiku používá jen jako nástroj – třebaže jde o nástroj nezbytný – a s její pomocí vytváří modely a teorie, které popisují a následně vysvětlují děje odehrávající se ve fyzikálním světě. Může jít o svět materiálních objektů (fyzika a chemie), živých tvorů (biologie), lidí (sociální vědy, psychologie chování) i lidské mysli (kognitivní psychologie).
V antické době byla věda velmi úzce spojena s filozofií (jejíž otázky převzala) a matematikou (jejíž metody často vycházely z pokusů najít na některé otázky odpověď). Postupem času se však vědecké podnikání stávalo stále nezávislejším, přestože se i nadále vzájemně obohacovalo s filozofií a matematikou. Mezi důležité události, které stály u zrodu samostatné vědy (v současné době se stále více štěpící), patřilo oddělení politiky a teologie a vzrůstající význam empirických pozorování, měření a rozhodujících testů, jejichž pomocí se měla porovnávat platnost různých modelů a teorií. Nezanedbatelnou roli hrálo i stále vzrůstající množství publikovaných vědeckých článků, které obsahovaly kromě základních tvrzení i detailní popisy vědeckých metod. Další vědci tak získávali příležitost opakovat publikované studie, mohli je kriticky hodnotit a vést svůj vlastní výzkum, který mohl potvrdit, pozměnit nebo vyvrátit vědecké dogma své doby.
Už před mnoha lety si Piaget povšiml, že vývoj, který probíhá v oblasti vědy, se v některých rysech pozoruhodně podobá vývoji logicko-matematického myšlení u dítěte. Velmi časným (a zcela zásadním) projevem tohoto vývoje jsou v obou případech jednoduché experimenty s objekty a zaznamenávání pravidel, podle nichž tyto děje probíhají. Úvahy o hlubších souvislostech, snaha o formulaci zákonů, podle kterých funguje vesmír, a jejich postupné ověřování se ve vývoji jednotlivce objevují poměrně pozdě; stejně pozdě dochází k tomuto vývoji i v oblasti vědeckého myšlení.
Postupné změny můžeme zaznamenat už v období, které vzniku moderní vědy předcházelo. Počátkem sedmnáctého století zdůrazňoval Francis Bacon význam systematického sběru informací. Avšak vzhledem k tomu, že jeho znalost matematiky byla minimální a že se mu nepodařilo položit ty pravé otázky, byl jeho přínos spíše programový. Krátce poté prosazoval ve vědě matematický přístup Galileo Galilei. Vystupoval proti jednoduchému zaznamenávání barev, chutí, zvuků a pachů a upozorňoval na to, že tyto jevy by vůbec neexistovaly, kdybychom neměli k dispozici smyslové orgány. Přesto ani toto zavedení strukturovaných technik měření do výbavy vědce, o něž se Galilei zasloužil, nestačilo k tomu, aby vyznačilo počátek moderní doby. Zakladatelem moderní vědy se stal až Isaac Newton, jedinečný myslitel, který za pomoci explicitních formálních operací vytvořil komplexní přehled poznatků na poli fyziky a při použití analýzy a syntézy spojil různé části v jeden soudržný systém. Herbert Butterfield, historik vědy, to popsal následujícím způsobem: „Tento mladý člověk, který vytvořil komplexní přehled oboru a vyznačoval se velkou pružností myšlení, dokázal s částečnou pomocí intuice sestavit z jednotlivých částí správný obraz.“ (Butterfield, 1965) [45] Způsobem, který piagetovce nemůže netěšit, stanovil Newton absolutní časoprostorový rámec, v němž dochází k fyzikálním událostem podle určitého souboru nezměnitelných zákonů.
|
